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Formelsammlung

Flächen, Körper, Algebra und Physik: die wichtigsten Formeln mit erklärten Symbolen.

Flächen

  • Rechteck

    wobei: a, b: Seitenlängen

    A=a⋅bA = a \cdot b

  • Dreieck

    wobei: g: Grundseite, h: zugehörige Höhe

    A=12⋅g⋅hA = \tfrac{1}{2} \cdot g \cdot h

  • Trapez

    wobei: a, c: parallele Seiten, h: Höhe

    A=a+c2⋅hA = \tfrac{a + c}{2} \cdot h

  • Parallelogramm

    wobei: a: Seite, h_a: Höhe zu a

    A=a⋅haA = a \cdot h_a

  • Kreis

    wobei: r: Radius

    A=π⋅r2A = \pi \cdot r^2

  • Kreisumfang

    wobei: r: Radius

    U=2⋅π⋅rU = 2 \cdot \pi \cdot r
Körper

  • Quader

    wobei: a, b, c: Kantenlängen

    V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c

  • Zylinder

    wobei: r: Radius der Grundfläche, h: Höhe

    V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h

  • Kegel

    wobei: r: Radius, h: Höhe

    V=13⋅π⋅r2⋅hV = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h

  • Kugel

    wobei: r: Radius

    V=43⋅π⋅r3V = \tfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3

  • Pyramide

    wobei: G: Grundfläche, h: Höhe

    V=13⋅G⋅hV = \tfrac{1}{3} \cdot G \cdot h
Algebra

  • Satz des Pythagoras

    wobei: a, b: Katheten, c: Hypotenuse

    a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

  • Erste binomische Formel

    wobei: gilt für beliebige a, b

    (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  • Zweite binomische Formel

    wobei: gilt für beliebige a, b

    (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

  • Dritte binomische Formel

    wobei: gilt für beliebige a, b

    (a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

  • Lösungsformel (Mitternachtsformel)

    wobei: für a x^2 + b x + c = 0, a ≠ 0

    x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

  • Lineare Funktion

    wobei: m: Steigung, b: y-Achsenabschnitt

    y=m⋅x+by = m \cdot x + b

  • Steigung

    wobei: aus zwei Punkten der Geraden

    m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Prozente & Zinsen

  • Prozentwert

    wobei: p: Prozentsatz, G: Grundwert, W: Prozentwert

    W=p100⋅GW = \frac{p}{100} \cdot G

  • Zinsen (jährlich)

    wobei: K: Kapital, p: Zinssatz, t: Jahre

    Z=K⋅p⋅t100Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100}
Trigonometrie

  • Sinus, Kosinus, Tangens

    wobei: im rechtwinkligen Dreieck, a: Gegenkathete, b: Ankathete, c: Hypotenuse

    sin⁡α=ac,cos⁡α=bc,tan⁡α=ab\sin\alpha = \tfrac{a}{c}, \quad \cos\alpha = \tfrac{b}{c}, \quad \tan\alpha = \tfrac{a}{b}

  • Sinussatz

    wobei: in jedem Dreieck, Seite geteilt durch Sinus des Gegenwinkels

    asin⁡α=bsin⁡β=csin⁡γ\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}

  • Kosinussatz

    wobei: in jedem Dreieck, γ: der von a und b eingeschlossene Winkel

    c2=a2+b2−2abcos⁡γc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma

  • Trigonometrischer Pythagoras

    wobei: gilt für jeden Winkel α

    sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
Bewegung & Kraft

  • Geschwindigkeit

    wobei: s: Weg, t: Zeit

    v=stv = \frac{s}{t}

  • Beschleunigung

    wobei: Δv: Geschwindigkeitsänderung, Δt: Zeitspanne

    a=ΔvΔta = \frac{\Delta v}{\Delta t}

  • Newtonsche Grundgleichung

    wobei: m: Masse, a: Beschleunigung

    F=m⋅aF = m \cdot a

  • Gewichtskraft

    wobei: g ≈ 9,81 m/s² auf der Erde

    FG=m⋅gF_G = m \cdot g

  • Dichte

    wobei: m: Masse, V: Volumen

    ρ=mV\rho = \frac{m}{V}

  • Druck

    wobei: F: Kraft, A: Fläche

    p=FAp = \frac{F}{A}
Energie & Strom

  • Bewegungsenergie

    wobei: m: Masse, v: Geschwindigkeit

    Ekin=12⋅m⋅v2E_{\text{kin}} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2

  • Lageenergie

    wobei: h: Höhe, g: Fallbeschleunigung

    Epot=m⋅g⋅hE_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h

  • Arbeit

    wobei: F: Kraft in Wegrichtung, s: Weg

    W=F⋅sW = F \cdot s

  • Ohmsches Gesetz

    wobei: U: Spannung, R: Widerstand, I: Stromstärke

    U=R⋅IU = R \cdot I

  • Elektrische Leistung

    wobei: U: Spannung, I: Stromstärke

    P=U⋅IP = U \cdot I
Stoffmengen & Lösungen

  • Stoffmenge

    wobei: m: Masse, M: molare Masse

    n=mMn = \frac{m}{M}

  • Konzentration

    wobei: n: Stoffmenge, V: Volumen der Lösung

    c=nVc = \frac{n}{V}

  • Ideales Gasgesetz

    wobei: R: Gaskonstante, T: Temperatur in Kelvin

    p⋅V=n⋅R⋅Tp \cdot V = n \cdot R \cdot T

  • pH-Wert

    wobei: c(H⁺): Konzentration der Wasserstoffionen

    pH=−log⁡10 ⁣(c(H+))\text{pH} = -\log_{10}\!\big(c(\text{H}^+)\big)
Technik & Elektronik

  • Widerstände in Reihe

    wobei: Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung

    R=R1+R2R = R_1 + R_2

  • Widerstände parallel

    wobei: Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung

    1R=1R1+1R2\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

  • Kondensator-Ladung

    wobei: Q: Ladung, C: Kapazität, U: Spannung

    Q=C⋅UQ = C \cdot U

  • Zahnrad-Übersetzung

    wobei: z: Zähnezahlen, i mal langsamer, i mal mehr Drehmoment

    i=z2z1i = \frac{z_2}{z_1}

  • Flaschenzug

    wobei: G: Gewichtskraft, n: tragende Seilstränge

    F=GnF = \frac{G}{n}

  • Goldene Regel der Mechanik

    wobei: weniger Kraft heißt mehr Weg, die Arbeit bleibt gleich

    F1⋅s1=F2⋅s2F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2