Logik in Hardware

In deinem Handy stecken Milliarden winziger Schalter. Keiner davon kann rechnen, keiner kennt Zahlen. Und trotzdem spielt das Handy Videos ab und löst Matheaufgaben schneller als jeder Mensch. Das Geheimnis: Man kann aus ganz vielen dummen Schaltern eine kluge Schaltung bauen. In diesem Thema schauen wir uns an, wie das geht.

Vom Transistor zum Gatter

Der wichtigste Baustein heißt Transistor. Ein Transistor ist ein elektrischer Schalter ohne bewegliche Teile: Legt man eine kleine Spannung an seinen Steuereingang, lässt er Strom durch, sonst sperrt er. Mehr kann er nicht. Aber schon wenige Transistoren zusammen ergeben ein Logikgatter, also eine Schaltung, die aus ein oder zwei Eingangssignalen ein Ausgangssignal macht. Die Signale haben nur zwei Zustände: Spannung da bedeutet 1, keine Spannung bedeutet 0.

UND, ODER und NICHT als Schaltung

Die drei Grundgatter kannst du dir mit Schaltern vorstellen. UND: zwei Schalter hintereinander in einer Leitung. Nur wenn beide geschlossen sind, fließt Strom, der Ausgang ist also nur 1, wenn beide Eingänge 1 sind. ODER: zwei Schalter nebeneinander auf zwei parallelen Wegen. Es reicht, wenn einer geschlossen ist. NICHT: ein Schalter, der den Ausgang genau umdreht, aus 1 wird 0 und aus 0 wird 1. In echten Chips übernehmen Transistoren die Rolle der Schalter, ein NICHT-Gatter braucht nur zwei davon.

Vom Gatter zum Addierer

Jetzt kommt der Trick, der aus Logik Rechnen macht. Binärzahlen bestehen nur aus 0 und 1, und die Additionsregeln für eine Stelle sind winzig: 0 plus 0 ist 0, 0 plus 1 ist 1, und 1 plus 1 ist 0 mit einem Übertrag von 1 in die nächste Stelle. Genau diese Regeln lassen sich mit ein paar Gattern nachbauen. Die Schaltung heißt Halbaddierer. Sie addiert allerdings nur zwei einzelne Ziffern, einen Übertrag aus der Stelle davor kann sie nicht aufnehmen. Zwei Halbaddierer und ein ODER-Gatter zusammen ergeben deshalb einen Volladdierer, der den ankommenden Übertrag mitrechnet. Reiht man Volladdierer aneinander und reicht den Übertrag von Stelle zu Stelle weiter, entsteht ein Addierer für beliebig lange Zahlen. Dein Prozessor addiert so 64 Stellen auf einmal, viele Milliarden Mal pro Sekunde.

Warum Chips nur können, was Logik kann

Alles, was ein Chip tut, ist am Ende eine riesige Verschachtelung von UND, ODER und NICHT. Multiplizieren, Bilder anzeigen, Musik abspielen: Jede dieser Aufgaben wurde von Ingenieurinnen und Ingenieuren in Logikschaltungen übersetzt. Das erklärt auch die Grenzen. Ein Chip versteht nichts und ahnt nichts, er schaltet nur Spannungen nach festen Regeln. Seine scheinbare Klugheit steckt komplett in der Anordnung der Gatter und in den Programmen, die darauf laufen.