Würfe & Flugbahnen

Wirf einen Schlüsselbund quer durchs Zimmer, und er fliegt nicht geradeaus, sondern in einem Bogen: erst hinauf, dann hinab. Denselben Bogen zeichnet der Wasserstrahl aus dem Gartenschlauch, der Basketball auf dem Weg zum Korb und der Weitspringer über der Sandgrube. Diese Kurve ist kein Zufall, sie folgt jedes Mal derselben Regel. Physiker nennen so eine Bewegung einen Wurf, und das Schöne daran: Sie sieht kompliziert aus, besteht aber aus zwei Bewegungen, die du längst kennst.

Zwei Bewegungen in einer

Der Trick ist, die Flugbahn in zwei Richtungen zu zerlegen. Waagerecht wirkt ohne Luftwiderstand keine Kraft, deshalb behält der Ball sein Tempo einfach bei: Ein Ball, der mit 5 m/s nach vorn startet, ist auch eine Sekunde später noch mit 5 m/s vorwärts unterwegs und hat dabei 5 m zurückgelegt. Senkrecht dagegen zieht die Schwerkraft, und zwar ununterbrochen nach unten: In dieser Richtung ist der Ball im freien Fall und wird pro Sekunde um rund 9,8 m/s schneller nach unten. Das Verblüffende ist, dass sich die beiden Richtungen gegenseitig überhaupt nicht stören. Galileo Galilei hat das als Erster klar ausgesprochen, und seither wird aus einer krummen Bahn zweimal Rechnen, das du schon kannst.

Fallen bleibt Fallen

Leg zwei Münzen an eine Tischkante. Die eine lässt du einfach fallen, die andere schnippst du im selben Moment waagerecht weg. Welche ist zuerst unten? Beide zugleich, deine Ohren hören nur ein einziges Klacken. Senkrecht passiert nämlich bei beiden dasselbe: freier Fall aus derselben Höhe. Wie lange dieser Fall dauert, hängt allein von der Höhe ab, von einer 1 m hohen Kante sind es etwa 0,45 s. Der kräftigere Schnipser lässt die Münze also weiter fliegen, aber keinen Sekundenbruchteil später landen. Damit wird die Wurfweite ganz einfach: Weite = waagerechte Geschwindigkeit mal Fallzeit.

Warum eine Parabel?

Setzt du beide Teile zusammen, entsteht die Bogenform, die Mathematiker Parabel nennen: vorwärts gleichmäßig, nach unten immer schneller. Wirfst du schräg nach oben, nimmt die Schwerkraft dem Ball zuerst Sekunde für Sekunde senkrechtes Tempo weg. Am höchsten Punkt ist die senkrechte Geschwindigkeit für einen Augenblick null, vorwärts fliegt der Ball dort ungebremst weiter, still steht er also nie. Danach dreht sich das Spiel um, und er fällt immer schneller, während er weiter vorwärts zieht. Ohne Luftwiderstand kommt ein Ball am weitesten, wenn du ihn unter 45 Grad abwirfst. In der Wirklichkeit bremst die Luft, und die Wurfhand ist schon einen Meter über dem Boden, deshalb liegt der beste Winkel im Sport meist etwas flacher.