Binärzahlen

Ein Lichtschalter kennt nur an und aus, und trotzdem kannst du mit fünf Schaltern schon bis 31 zählen. Genau so arbeitet jeder Computer: Tief im Inneren gibt es nur zwei Zustände, Strom an und Strom aus. Aus diesen zwei Zuständen baut er Zahlen, Texte, Fotos und ganze Spiele. Wie das mit Zahlen funktioniert, siehst du hier.

Stellenwerte: 1, 2, 4, 8, 16

Im Zehnersystem sind die Stellen 1, 10, 100 wert: Jede Stelle ist zehnmal so viel wie die rechts daneben. Im Binärsystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1, deshalb ist jede Stelle doppelt so viel wert wie die rechts daneben, statt zehnmal so viel: 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter, von rechts gelesen. Eine 1 bedeutet: Dieser Stellenwert zählt mit. Eine 0 bedeutet: Er zählt nicht. Die Binärzahl 101 heißt also 4 + 0 + 1, das ist 5.

Von binär zu dezimal und zurück

Binär zu dezimal ist reines Addieren: Schreibe unter jede Stelle ihren Wert und addiere alle Werte, bei denen eine 1 steht. Für den Rückweg suchst du zuerst den größten Stellenwert, der noch in deine Zahl passt, und fragst dann jeden kleineren der Reihe nach ab. Bei 11 ist das die 8, denn die 16 wäre schon zu groß. Passt die 8? Ja, schreibe eine 1, es bleiben 3 übrig. Passt die 4? Nein, schreibe eine 0. Passt die 2? Ja, wieder eine 1, es bleibt 1 übrig. Passt die 1? Ja, noch eine 1. Ergebnis: 1011.

Zählen mit 0 und 1

Zählen funktioniert binär wie im Zehnersystem, nur dass der Übertrag viel früher kommt: 0, 1, und dann ist die Stelle schon voll. Es geht weiter mit 10, 11, 100, 101, 110, 111. Immer wenn alle Stellen auf 1 stehen, kippt beim nächsten Schritt alles auf 0 und links kommt eine neue 1 dazu, genau wie bei 99 + 1 = 100.