Rechnen im Binärsystem

In alten Spielen konnten viele Zähler nur bis 255 zählen: mehr Münzen, mehr Leben, mehr Punkte gab es einfach nicht. Warum ausgerechnet 255? Die Antwort steckt im Binärsystem. Du weißt schon, dass Computer alles mit 0 und 1 darstellen. Jetzt lernst du, damit zu rechnen, und verstehst dabei eine der berühmtesten Grenzen der Computerwelt.

Addieren mit Übertrag

Binär addierst du genauso wie im Zehnersystem, nur dass schon bei 2 der Übertrag kommt statt bei 10. Die Regeln pro Stelle: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, und 1 + 1 = 10, also 0 hinschreiben und 1 in die nächste Stelle übertragen. Beispiel: 101 + 11, untereinander geschrieben und rechts bündig. Rechte Stelle: 1 + 1 = 10, schreibe 0, Übertrag 1. Mittlere Stelle: 0 + 1 plus Übertrag 1 = 10, schreibe wieder 0, Übertrag 1. Linke Stelle: 1 plus Übertrag 1 = 10, und weil links nichts mehr folgt, schreibst du beide Ziffern hin. Ergebnis: 1000, und tatsächlich ist 5 + 3 = 8.

Verdoppeln heißt Verschieben

Im Zehnersystem verzehnfachst du eine Zahl, indem du rechts eine 0 anhängst: aus 7 wird 70. Hängst du binär rechts eine 0 an, verdoppelt sich die Zahl: aus 101 (5) wird 1010 (10). Jede Stelle rutscht dabei eine Position nach links und ist damit doppelt so viel wert. Computer lieben diesen Trick, weil Verschieben für sie viel schneller geht als echtes Multiplizieren.

Warum 8 Bit bei 255 enden

Ein Byte hat 8 Bit, also 8 Stellen. Zählt man ohne Vorzeichen, entsteht die größte Zahl, wenn alle 8 Stellen auf 1 stehen: 11111111, das ist 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Was passiert bei 255 + 1? Der Übertrag wandert durch alle Stellen und bräuchte eine neunte, die es nicht gibt. In vielen Systemen springt der Zähler dann auf 0 zurück, das nennt man Überlauf. Solche Überläufe setzen nicht nur Spielstände zurück: 1996 geriet die Rakete Ariane 5 kurz nach dem Start außer Kontrolle, weil eine zu große Zahl nicht in ein zu kleines Zahlenformat passte. Mit mehr Bits oder einem Vorzeichen sehen die Grenzen anders aus, aber bei vorzeichenlosen 8 Bit enden sie bei 255.