Logik kombinieren

Nimmst du heute die Regenjacke? Vermutlich denkst du so etwas wie: wenn es regnet UND kalt ist, dann ja. Deine Wetter-App denkt genauso, nur in Bedingungen: Sie kombiniert mehrere einfache Prüfungen mit UND, ODER und NICHT zu einer Entscheidung. Einzeln kennst du diese drei schon. Jetzt lernst du, sie zu verschachteln, denn erst dann werden Programme richtig schlau.

Bedingungen kombinieren

UND ist nur wahr, wenn beide Teile wahr sind. ODER ist wahr, sobald mindestens ein Teil wahr ist. NICHT dreht wahr und falsch um. Daraus baust du längere Ausdrücke: (Regen UND kalt) ODER Sturm bedeutet: Jacke an, wenn es regnet und kalt ist, oder wenn Sturm ist, egal wie warm. Die Klammern zeigen, was zusammengehört.

Wer kommt zuerst dran?

Wie bei Punkt vor Strich gibt es auch in der Logik eine Rangfolge: NICHT vor UND vor ODER. Der Ausdruck NICHT A UND B ODER C wird also gelesen als ((NICHT A) UND B) ODER C. Wenn du eine andere Reihenfolge willst, brauchst du Klammern. Und um einen kombinierten Ausdruck komplett zu verstehen, hilft eine Wahrheitstabelle: Du schreibst alle Kombinationen der Eingänge auf und rechnest für jede Zeile das Ergebnis aus. Bei 2 Eingängen sind das 4 Zeilen, bei 3 Eingängen schon 8, denn jeder weitere Eingang verdoppelt die Zeilenzahl.

Der Trick mit dem NICHT davor

Was heißt NICHT (Regen UND kalt)? Vorsicht, beliebte Falle: Es heißt nicht, dass es weder regnet noch kalt ist. Es heißt nur: Die Kombination aus beidem liegt nicht vor. Also regnet es nicht, ODER es ist nicht kalt (oder beides). Diese Umformung heißt De-Morgan-Idee: Ein NICHT vor einer Klammer wandert auf beide Teile und macht aus UND ein ODER (und umgekehrt).