Trigonometrische Funktionen

Läuft der Punkt auf dem Einheitskreis immer weiter, wiederholt sich sein Sinuswert regelmäßig. Trägt man ihn gegen den Winkel auf, entsteht eine gleichmäßige Welle. Solche Wellen beschreiben unglaublich viel in der Natur: Schall, Licht, Ebbe und Flut, den Wechsel der Jahreszeiten.

Vom Kreis zur Welle

Trägt man auf der waagerechten Achse den Winkel und auf der senkrechten den Sinuswert ab, entsteht die Sinuskurve. Sie startet bei 0, steigt bis 1 bei 90 Grad, fällt zurück durch 0 bei 180 Grad, sinkt auf −1 bei 270 Grad und ist bei 360 Grad wieder bei 0. Die Kosinuskurve hat genau dieselbe Form, ist aber um 90 Grad nach links verschoben und startet deshalb schon bei 1.

Die Periode

Nach 360 Grad wiederholt sich die Grundkurve vollständig. Diese Länge einer vollen Schwingung heißt Periode. Schreibt man $y = \sin(b \cdot x)$ mit einer positiven Zahl $b$, ändert sich diese Länge: Bei $b = 2$ passt eine volle Schwingung schon in 180 Grad, die Periode ist also $\frac{360°}{b}$.

Die Amplitude

Ein Faktor vor dem Sinus verändert die Höhe. Bei $y = a \cdot \sin x$ mit positivem $a$ schwingt die Kurve zwischen $-a$ und $+a$. Diese größte Auslenkung heißt Amplitude. So reicht $y = 3 \cdot \sin x$ von −3 bis 3, die Amplitude ist 3. Amplitude und Periode zusammen legen die Form einer Welle $y = a \cdot \sin(b \cdot x)$ vollständig fest.