Wissenschaftliche Schreibweise

Die Sonne ist etwa 150 000 000 Kilometer entfernt, ein Virus misst rund 0,0000001 Meter. Solche Zahlen mit der Hand zu schreiben ist mühsam und fehleranfällig. Die wissenschaftliche Schreibweise macht sie kurz, klar und vergleichbar.

Die Idee: a mal Zehnerpotenz

Jede Zahl schreibst du als $a \cdot 10^n$. Dabei ist $a$ mindestens 1 und kleiner als 10, und $n$ ist eine ganze Zahl. Der Faktor $a$ nennt die wichtigen Ziffern, die Zehnerpotenz $10^n$ verschiebt nur das Komma. So trennst du die Bedeutung von der schieren Größe. Die Regel für $a$ ist streng: $40 \cdot 10^2$ ergibt zwar 4000, ist aber keine wissenschaftliche Schreibweise, denn 40 ist nicht kleiner als 10. Richtig geschrieben ist die Zahl $4 \cdot 10^3$.

Große Zahlen schreiben

Bei großen Zahlen zählt der Exponent, wie oft du das Komma nach rechts schiebst. $6 \cdot 10^4$ bedeutet: Nimm die 6 und rücke das Komma vier Stellen nach rechts, also 60 000. Je größer $n$, desto größer die Zahl, denn jeder Schritt von $n$ ist ein Faktor 10.

Kleine Zahlen und negative Exponenten

Für sehr kleine Zahlen wird der Exponent negativ: Das Komma wandert nach links. $1 \cdot 10^{-9}$ ist ein Nanometer, also 0,000000001 Meter. Ein negatives $n$ heißt nicht negative Zahl, sondern kleiner Bruchteil von 1.

Mit Zehnerpotenzen rechnen

Zwei Zahlen in dieser Schreibweise multiplizierst du in zwei getrennten Schritten: Die Vorfaktoren, also die Zahlen vor der Zehnerpotenz, werden multipliziert, die Exponenten addiert. Aus $(2 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^2)$ wird so $6 \cdot 10^5$. Das Addieren funktioniert, weil jeder Schritt im Exponenten für einen weiteren Faktor 10 steht: erst dreimal mit 10 multiplizieren und dann noch zweimal heißt insgesamt fünfmal mit 10 multiplizieren.