Mathematik
Zehnerpotenzen & große Zahlen
Million, Milliarde, Billion: Mit Zehnerpotenzen behältst du auch bei riesigen Zahlen den Überblick.
Das brauchst du vorher
Rund 8 Milliarden Menschen leben auf der Erde, dein Handy speichert 128 Gigabyte, und Staaten rechnen mit Billionen. Solche Zahlen tauchen ständig in den Nachrichten auf, aber wer kann sie sich wirklich vorstellen? Mit bekommst du ein Werkzeug, mit dem riesige Zahlen plötzlich handlich werden.
Jede Stufe heißt: mal zehn
Statt 10 · 10 · 10 schreibt man kurz 10 hoch 3, also 10^3 = 1000. Die kleine Hochzahl verrät dir, wie oft die 10 als Faktor vorkommt, und praktischerweise auch, wie viele Nullen die Zahl hat: 10^3 hat drei Nullen. Jede Stufe nach oben bedeutet mal zehn: Aus 100 wird 1000, aus 1000 wird 10.000. So entsteht eine Leiter, auf der du in wenigen Schritten von der 1 bis zu den größten Zahlen des Universums kletterst.
Jeder Schritt auf der Skala bedeutet zehnmal größer.
Million, Milliarde, Billion
Die großen Namen sitzen auf festen Stufen der Leiter: Eine Million ist 10^6, eine 1 mit sechs Nullen. Eine Milliarde ist 10^9, also tausend Millionen. Eine Billion ist 10^12, also tausend Milliarden. Vorsicht beim Englischen: Dort heißt unsere Milliarde billion und unsere Billion trillion, das sorgt oft für Verwirrung. Zum Vergleichen großer Zahlen schaust du zuerst auf die Hochzahl: 3 · 10^9 ist größer als 8 · 10^8, denn eine ganze Zehnerstufe wiegt mehr als jeder Faktor davor. Das gilt aber nur, solange beide Zahlen sauber in wissenschaftlicher Schreibweise stehen, also mit einem Faktor zwischen 1 und 10 vor der Zehnerpotenz.
Große Zahlen im Alltag
Mit der Leiter im Kopf kannst du Nachrichten und Datenblätter einordnen. Die Weltbevölkerung liegt bei etwa 8 · 10^9 Menschen. Ein Gigabyte sind rund 10^9 , ein Terabyte rund 10^12 Byte, also tausendmal so viel. Und wenn ein Staat 2 Billionen Euro Schulden hat, sind das 2 · 10^12 Euro. Verteilt auf die 8 · 10^9 Menschen der Erde sind das 250 Euro pro Kopf. Beim Teilen gehst du in zwei Schritten vor: Die Faktoren davor teilst du durcheinander (2 geteilt durch 8 ergibt 0,25), und die Hochzahlen ziehst du voneinander ab (12 minus 9 ergibt 3). Zusammen ergibt das 0,25 · 10^3 = 250.
Aufgaben
0 von 6 gelöstZeit zum Ausprobieren. Du kannst nichts kaputt machen, jeder Versuch zählt.
Was bedeutet 10^3?
Was ergibt 10^2?
Wie viele Nullen hat eine Million?
Ordne jedem Namen die passende Zehnerpotenz zu.
Welche Zehnerpotenz ist eine Milliarde?
Auf der Zehnerleiter bedeutet jede Stufe nach oben ….
Damit geht es weiter