Rechnen mit negativen Zahlen

Nachts sinkt die Temperatur auf −5 °C, dein Konto rutscht nach dem Einkauf ins Minus, der Aufzug fährt ins Untergeschoss −2. Negative Zahlen begegnen dir überall, wo etwas unter einen Nullpunkt fallen kann. Rechnen kannst du mit ihnen genauso wie mit den vertrauten Zahlen, du brauchst nur ein sicheres Gefühl für die Vorzeichen.

Über die Null hinweg

Auf dem Zahlenstrahl geht es links von der Null weiter: −1, −2, −3 und so fort. Plus bedeutet einen Sprung nach rechts, minus einen Sprung nach links. Bei 3 − 5 startest du bei 3 und springst 5 nach links: über die Null hinweg bis −2. Und −4 + 7 heißt: Starte bei −4, springe 7 nach rechts, du landest bei 3. Wenn du unsicher bist, hilft der Zwischenstopp bei der Null: von −4 sind es erst 4 Schritte bis zur 0, dann noch 3 weiter.

Klammern und doppelte Vorzeichen

Treffen zwei Vorzeichen aufeinander, setzen wir Klammern: 5 − (−2) statt 5 − −2. Die Regel: Zwei gleiche Vorzeichen hintereinander wirken wie plus, zwei verschiedene wie minus. 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. Das passt zum Alltag: Wenn dir die Bank 2 € Schulden erlässt (also −2 wegnimmt), hast du 2 € mehr. Und 5 + (−2) ist einfach 5 − 2 = 3. Kommen in einer Aufgabe mehrere Plus- und Minuszeichen vor, löst du zuerst alle doppelten Vorzeichen auf und rechnest dann Schritt für Schritt von links nach rechts.

Minus mal minus gibt plus

Beim Multiplizieren gilt: gleiche Vorzeichen geben plus, verschiedene geben minus. Also (−3) · 4 = −12, aber (−3) · (−4) = 12. Warum? Schau dir das Muster an: 3 · (−4) = −12, dann 2 · (−4) = −8, dann 1 · (−4) = −4, dann 0 · (−4) = 0. Mit jedem Schritt wird das Ergebnis um 4 größer. Geht das Muster weiter, muss (−1) · (−4) = 4 sein und (−2) · (−4) = 8. Die Regel ist keine Willkür, sie hält das Muster am Leben.