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Mathematik

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Schätzen wie ein Profi

Wie viele Klaviere hat deine Stadt? Mit Größenordnungen kommst du erstaunlich nah dran.

Das brauchst du vorher

Wie viele Klaviere gibt es in deiner Stadt? Wie viele Gummibärchen passen in ein Einmachglas? Solche Fragen kannst du nicht nachschlagen, und trotzdem kannst du sie beantworten: durch cleveres Schätzen. Der Physiker Enrico Fermi war berühmt für solche Abschätzungen, seine bekannteste lautete: Wie viele Klavierstimmer arbeiten in Chicago? Deshalb heißen sie heute Fermi-Fragen. Das Beste: Die Methode dahinter kannst du lernen.

In Größenordnungen denken

Beim Schätzen fragst du nicht: Ist es 8317 oder 8318? Du fragst: Ist es eher 100, 1000 oder 10000? Diese Zehnerschritte heißen Größenordnungen. Wer die richtige Größenordnung trifft, hat beim Schätzen schon gewonnen. Ein Tag hat zum Beispiel 86400 Sekunden: Als Schätzung reicht völlig, dass es näher an 100000 liegt als an 10000 oder an einer Million.

Größenzoom
ObjektMensch
10⁻¹⁰10⁻⁵10⁰10⁵10¹⁰10¹⁵10²⁰Mensch
Mensch: etwa 100 m = 1 m

Jeder Schritt auf der Skala bedeutet zehnmal größer.

Probier es aus: Ordne verschiedene Dinge ihrer Größenordnung zu und schau, wie weit ein Zehnerschritt wirklich trägt.

Zerlegen in schätzbare Teile

Der Kern jeder Fermi-Frage: Zerlege das Unschätzbare in Teile, die du schätzen kannst. Klaviere in einer Stadt mit 100000 Menschen? Schätze: Etwa 2 Personen pro Haushalt, also 50000 Haushalte. Vielleicht hat 1 von 50 Haushalten ein Klavier, das wären 1000 Klaviere. Jede einzelne Schätzung ist grob, aber zusammen landen sie meist in der richtigen Größenordnung, weil sich Fehler nach oben und unten oft ausgleichen.

Auf Plausibilität prüfen

Am Ende prüfst du dein Ergebnis: Kann das sein? 1000 Klaviere bei 100000 Einwohnern heißt 1 Klavier pro 100 Menschen. Klingt vernünftig. Hättest du 100000 Klaviere herausbekommen, also eins pro Person, wüsstest du sofort: Da stimmt etwas nicht. Dieser Plausibilitätscheck hilft dir übrigens überall, auch beim Nachrechnen von Kassenzetteln oder Schlagzeilen.

Aufgaben

0 von 6 gelöst

Zeit zum Ausprobieren. Du kannst nichts kaputt machen, jeder Versuch zählt.

Welche Schätzung für die Höhe einer Zimmertür ist plausibel?

Du willst 87 · 21 überschlagen und rundest zu 90 · 20. Was ergibt diese Überschlagsrechnung?

Ein Tag hat 86400 Sekunden. Welcher Größenordnung ist das am nächsten?

Bringe die Schritte einer Fermi-Schätzung in die richtige Reihenfolge.

  1. 1Das Ergebnis auf Plausibilität prüfen
  2. 2Die Teilschätzungen miteinander verrechnen
  3. 3Die schwer schätzbare Frage in kleinere Teile zerlegen
  4. 4Jeden Teil grob abschätzen

Eine Schule hat 20 Klassen mit je etwa 25 Kindern. Wie viele Kinder sind das ungefähr?

1000 Klaviere bei 100000 Einwohnern bedeuten 1 Klavier pro Menschen.