Teilbarkeit & Reste

Du willst 20 Gummibärchen gerecht an 4 Freunde verteilen? Kein Problem, es geht glatt auf. Bei 21 bleibt eins übrig. Ob eine Zahl sich ohne Rest verteilen lässt, ist eine Frage, die dir ständig begegnet: beim Teams bilden, beim Geld aufteilen, beim Packen von Kisten. Hier lernst du, es einer Zahl direkt anzusehen.

Teilbar heißt: Rest 0

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen nichts übrig bleibt. 15 ist durch 5 teilbar, denn 15 : 5 = 3 mit Rest 0. 16 ist es nicht: 16 : 5 = 3, aber es bleibt Rest 1. Der Rest ist also das, was nach dem gerechten Verteilen übrig bleibt. Er ist immer kleiner als die Zahl, durch die du teilst. Umgekehrt sagt man: 15 ist ein Vielfaches von 5, weil 5 · 3 genau 15 ergibt. Die Vielfachen von 5 sind 5, 10, 15, 20 und so weiter, und genau bei ihnen geht die Division durch 5 ohne Rest auf.

Regeln für 2, 5 und 10

Für einige Teiler musst du gar nicht rechnen, ein Blick auf die letzte Ziffer genügt. Durch 2 teilbar sind alle Zahlen, die auf 0, 2, 4, 6 oder 8 enden: das sind die geraden Zahlen. Alle anderen heißen ungerade. Durch 5 teilbar sind Zahlen, die auf 0 oder 5 enden. Durch 10 teilbar sind Zahlen, die auf 0 enden. Bei 370 siehst du also sofort: teilbar durch 2, durch 5 und durch 10.

Die Quersumme verrät die 3

Für die 3 gibt es einen erstaunlichen Trick: Zähle alle Ziffern zusammen, das nennt man die Quersumme. Ist die Quersumme durch 3 teilbar, dann ist es auch die Zahl selbst. Beispiel 141: Die Quersumme ist 1 + 4 + 1 = 6, und 6 ist durch 3 teilbar, also ist auch 141 durch 3 teilbar. Bei 142 ist die Quersumme 7, also klappt es nicht.