Zinseszins

Legst du Geld an, bekommst du Zinsen. Das Besondere passiert im Jahr darauf: Dann verzinst sich nicht nur dein Startbetrag, sondern auch die Zinsen von vorher. Aus einem kleinen Vorsprung wird über die Jahre ein großer. Dieses Prinzip heißt Zinseszins, und du findest es überall dort, wo sich der Zuwachs immer auf den aktuellen Bestand bezieht: beim Sparkonto genauso wie bei einer wachsenden Bevölkerung.

Zinsen auf Zinsen

Du legst 100 Euro zu 5 % pro Jahr an. Im ersten Jahr bekommst du 5 Euro Zinsen, du hast dann 105 Euro. Im zweiten Jahr werden aber 5 % von 105 Euro berechnet, das sind 5,25 Euro. Die 25 Cent mehr sind der Zins auf die Zinsen. Beim einfachen Zins bekämst du dagegen jedes Jahr genau 5 Euro, weil dort immer nur die 100 Euro Startkapital verzinst werden.

Jedes Jahr derselbe Faktor

Statt jedes Jahr die Zinsen einzeln zu addieren, multiplizierst du das Kapital mit einem festen Faktor. Bei 5 % ist das 1,05. Nach einem Jahr hast du das 1,05-fache, nach zwei Jahren das 1,05-fache davon, also 1,05 mal 1,05. So verkettet sich das Wachstum Jahr für Jahr.

Warum es sich lohnt zu warten

Weil die Zahl der Jahre im Exponenten steht, wirkt die Zeit viel stärker als beim einfachen Zins, bei dem jedes Jahr derselbe Betrag dazukommt. 200 Euro zu 10 % sind nach zwei Jahren $200 \cdot 1{,}1^2 = 242$ Euro. Verdoppelt sich ein Betrag jährlich, also 100 % Wachstum, dann wird aus 1000 Euro nach drei Jahren $1000 \cdot 2^3 = 8000$ Euro. Dieselbe Rechnung passt überall dort, wo etwas jedes Jahr um denselben Prozentsatz zulegt: Ein Wald mit 10 % mehr Bäumen pro Jahr wächst mit genau demselben Faktor 1,1.