Brüche mal & geteilt

Du willst die Hälfte von einem Drittel Pizza, oder du füllst 1,5 Liter Saft in Viertelliter-Gläser: Sobald Anteile auf Anteile treffen, brauchst du Brüche mal und geteilt. Die gute Nachricht: Beides folgt zwei einfachen Regeln, und hier siehst du auch, warum sie stimmen.

Bruch mal Bruch: Anteil vom Anteil

Ein Halb mal ein Drittel bedeutet: die Hälfte von einem Drittel. Stell dir eine Tafel Schokolade vor: Du teilst sie in 3 Spalten und nimmst eine, dann teilst du diese Spalte in 2 Reihen und nimmst eine. In der Hand hältst du 1 von 6 gleich großen Stücken der ganzen Tafel, also 1/6. Genau das sagt die Regel: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Also 1/2 · 1/3 = 1/6, und genauso 2/3 · 4/5 = 8/15. Das Wörtchen von heißt beim Rechnen mal, auch bei ganzen Zahlen: 3/4 von 12 ist 3/4 · 12/1 = 36/4 = 9. Im Kopf geht es oft schneller andersherum, erst 12 : 4 = 3, dann 3 · 3 = 9.

Vorher kürzen spart Arbeit

Bei 2/3 · 3/4 darfst du kürzen, bevor du multiplizierst: Die 3 im Zähler und die 3 im Nenner heben sich auf, und aus 2 und 4 wird 1 und 2. Übrig bleibt 1/2, ganz ohne große Zahlen. Wer erst multipliziert, bekommt 6/12 und muss am Ende doch noch kürzen. Vorher kürzen ist also kein Trick, sondern derselbe Weg mit weniger Rechenarbeit.

Geteilt durch einen Bruch heißt mal Kehrwert

Was bedeutet 2 : 1/4? Es fragt: Wie oft passt ein Viertel in 2 Ganze? In jedem Ganzen stecken 4 Viertel, in 2 Ganzen also 8. Deshalb gilt 2 : 1/4 = 2 · 4 = 8. Allgemein: Du teilst durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst, also Zähler und Nenner vertauschst. Aus 3/4 : 3/8 wird 3/4 · 8/3, und nach dem Kürzen bleibt 2.