Der Dreisatz

Im Supermarkt steht der Preis für 100 Gramm, du willst aber 250 Gramm kaufen. Das Rezept ist für 4 Personen, ihr seid aber 6. Solche Fragen tauchen ständig auf, und alle haben denselben Kern: Zwei Größen hängen zusammen, du kennst ein vollständiges Wertepaar und von einem zweiten Paar nur einen der beiden Werte. Der Dreisatz ist der Rechenweg, der dich sicher zum fehlenden Wert bringt.

Proportionale Zuordnungen

Der klassische Dreisatz funktioniert, wenn zwei Größen direkt proportional zusammenhängen: Doppelt so viel von der einen bedeutet doppelt so viel von der anderen. Kosten 3 Äpfel 2 Euro, dann kosten 6 Äpfel 4 Euro und 9 Äpfel 6 Euro. Zeichnet man solche Wertepaare in ein Koordinatensystem, liegen alle Punkte auf einer geraden Linie durch den Nullpunkt: null Äpfel kosten null Euro.

Der Weg über die Einheit

Der Trick des Dreisatzes: Rechne erst auf 1 herunter, dann auf die gesuchte Menge hoch. Kosten 3 Äpfel 2 Euro, teilst du durch 3: Ein Apfel kostet 2/3 Euro. Für 7 Äpfel nimmst du das mal 7, das sind 14/3 Euro, also rund 4,67 Euro. Wichtig: Runde erst ganz am Ende, nicht schon beim Zwischenschritt, sonst wird das Ergebnis ungenau. Übersichtlich wird das in einer Dreisatz-Tabelle mit drei Zeilen: die gegebene Menge, die Einheit, die gesuchte Menge. Links und rechts machst du immer dieselbe Rechnung: erst geteilt durch 3, dann mal 7.

Wann der Dreisatz nicht gilt

Nicht alles ist direkt proportional. Wenn ein Kind mit 6 Jahren 1,20 Meter groß ist, ist es mit 12 nicht 2,40 Meter groß, denn Wachstum folgt keinem festen Faktor. Bei anderen Größen kehrt sich der Zusammenhang um: Streichen 2 Maler eine Wand in 6 Stunden, brauchen 4 gleich schnelle Maler nicht mehr, sondern weniger Zeit, nämlich 3 Stunden. Hier bleibt nicht das Verhältnis gleich, sondern das Produkt: 2 · 6 = 4 · 3 = 12 Arbeitsstunden. Dafür gibt es den umgekehrten Dreisatz. Prüfe darum vor jeder Rechnung: Sind die Größen direkt proportional, umgekehrt proportional oder gar keins von beidem?