Prozentuale Veränderung

Preise steigen und fallen, ein Trikot ist im Sale, die Miete wird teurer, deine Ersparnisse wachsen. Immer geht es um dieselbe Frage: Wie viel bleibt oder kommt dazu, wenn sich etwas um einen bestimmten Prozentsatz ändert? Wer das sicher rechnet, lässt sich an der Kasse und im Vertrag nicht mehr täuschen.

Prozent vom Grundwert

Der Grundwert ist der Betrag, von dem du ausgehst, also die volle Menge oder die 100 %. Ein Prozentsatz ist ein Teil davon. 10 % von 40 Euro sind $\frac{10}{100} \cdot 40 = 4$ Euro. Merke dir: 1 % ist immer der hundertste Teil, den Rest baust du daraus zusammen.

Zunahme und Abnahme

Bei einer Zunahme kommt der Prozentanteil zum Grundwert dazu, bei einer Abnahme wird er abgezogen. Ein Buch für 24 Euro mit 25 % Rabatt: Der Rabatt ist 6 Euro, du zahlst 18 Euro. Ein Trikot für 40 Euro, das um 25 % teurer wird: 10 Euro Aufschlag, also 50 Euro. Erst den Anteil bestimmen, dann dazu oder weg.

Der Faktor-Trick

Schneller geht es mit einem einzigen Faktor. Plus 20 % bedeutet mal 1,2, weil du 100 % plus 20 % zahlst. Minus 20 % bedeutet mal 0,8, weil 80 % übrig bleiben. So rechnest du in einem Schritt: 200 Euro mit 25 % Aufschlag sind 200 · 1,25 = 250 Euro. Rückwärts geht es genauso: Kennst du nur den neuen Preis, teilst du ihn durch den Faktor und bist wieder beim Grundwert.

Der Grundwert kann sich ändern

Wichtig: Prozente beziehen sich immer auf den aktuellen Grundwert. Steigt ein Preis erst um 50 % und fällt dann um 50 %, landest du nicht wieder beim Start. Aus 60 Euro werden erst 90 Euro, also 30 Euro mehr. Die zweiten 50 % zählen nun aber von diesen 90 Euro, das sind 45 Euro Abzug, und übrig bleiben 45 Euro. Der Abzug von 45 Euro ist größer als der Aufschlag von 30 Euro, weil er von einem größeren Grundwert genommen wird.