Mit Brüchen rechnen

Beim Backen brauchst du 1/2 Becher Zucker und noch 1/4 dazu, beim Pizzaabend bleiben von zwei Pizzen je ein paar Stücke übrig: Sobald du Anteile zusammenzählst, rechnest du mit Brüchen. Die gute Nachricht: Mit einem einzigen Trick, dem gemeinsamen Nenner, wird daraus ganz normales Rechnen.

Erweitern und Kürzen

Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren. Aus 1/2 wird so 2/4 oder 3/6. Kürzen ist der Rückweg: Du teilst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, aus 4/8 wird 1/2. In beiden Fällen bleibt der Wert des Bruchs genau gleich, nur die Schreibweise ändert sich. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben.

Gleicher Nenner: einfach die Zähler

Haben zwei Brüche denselben Nenner, sind ihre Stücke gleich groß. Dann addierst oder subtrahierst du einfach die Zähler und behältst den Nenner: 2/7 + 3/7 = 5/7, und 5/8 − 2/8 = 3/8. Stell es dir mit Pizzastücken vor: 2 Achtel plus 3 Achtel sind 5 Achtel, an der Größe der Stücke ändert sich nichts.

Verschiedene Nenner und das Vervielfachen

Bei verschiedenen Nennern bringst du beide Brüche zuerst durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner. Einen findest du immer, indem du die beiden Nenner multiplizierst: Bei 1/2 + 1/3 sind das Sechstel, also 3/6 + 2/6 = 5/6. Oft reicht auch ein kleinerer Nenner: Bei 1/5 + 3/10 genügt die 10, weil 10 schon ein Vielfaches von 5 ist. Danach läuft alles wie gewohnt. Und ein Bruch mal eine ganze Zahl? Du multiplizierst nur den Zähler: 3 × 2/5 = 6/5, denn dreimal 2 Fünftel sind 6 Fünftel. Dass 6/5 größer als 1 ist, ist völlig in Ordnung: Fünf Fünftel sind ein Ganzes, ein Fünftel bleibt übrig.