Brüche verstehen

Du teilst dir eine Pizza mit Freunden, brichst eine Tafel Schokolade in Stücke oder wartest eine viertel Stunde auf den Bus: Überall tauchen Anteile auf. Genau dafür gibt es Brüche. Sie beschreiben, wie viel von einem Ganzen gemeint ist, und zwar viel genauer als Wörter wie ein bisschen oder fast alles.

Zähler und Nenner

Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen. Die Zahl unten heißt Nenner: Sie sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird. Die Zahl oben heißt Zähler: Sie sagt, wie viele dieser Teile du nimmst. Bei 3/4 einer Pizza ist die Pizza also in 4 gleiche Stücke geschnitten, und du bekommst 3 davon. Wichtig ist, dass alle Teile gleich groß sind, sonst wäre der Anteil nicht fair beschrieben.

Gleichwertige Brüche

Verschiedene Brüche können denselben Anteil bedeuten. Ob du eine halbe Pizza nimmst oder 2 von 4 Stücken: Du hast gleich viel. Deshalb gilt 1/2 = 2/4 = 3/6. Solche Brüche heißen gleichwertig. Du erhältst sie, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizierst. Dieser Schritt heißt erweitern. Der Anteil bleibt gleich, nur die Stücke werden feiner geschnitten.

Brüche vergleichen

Jeder Bruch hat einen festen Platz auf dem Zahlenstrahl zwischen den ganzen Zahlen: 1/2 liegt genau in der Mitte zwischen 0 und 1, 3/4 liegt näher an der 1. Beim Vergleichen helfen zwei einfache Fälle. Gleicher Nenner: Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer, denn du hast mehr gleich große Stücke. Gleicher Zähler: Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer, denn die Stücke sind größer. 1/3 einer Pizza ist mehr als 1/8 derselben Pizza. Passt keiner der beiden Fälle, machst du die Brüche gleichnamig: Bei 2/5 und 3/7 erweiterst du beide auf den Nenner 35, aus 2/5 wird 14/35 und aus 3/7 wird 15/35, also ist 3/7 ein kleines bisschen größer.

Anteil von einer Menge

Brüche funktionieren nicht nur bei einer Pizza, sondern bei jeder Menge. 1/3 von 12 Gummibärchen heißt: Teile die 12 in 3 gleich große Gruppen, jede Gruppe hat 4 Stück, also ist 1/3 von 12 gleich 4. Die Regel dahinter: durch den Nenner teilen, mit dem Zähler multiplizieren. Bei 2/3 von 12 nimmst du 2 solche Gruppen, das sind 8 Stück. Auch Prozente sind nur eine andere Schreibweise für Anteile: 20 % ist der Bruch 20/100, und der ist gleichwertig zu 1/5.