Gemischte Zahlen

Wenn du zweieinhalb Pizzen bestellst, sagst du nicht fünf Halbe. Du sagst 2 und noch eine halbe. Genau das ist eine gemischte Zahl: ein ganzer Teil und ein Bruch, direkt nebeneinander. Sie ist oft anschaulicher als ein großer Bruch, und du kannst jederzeit zwischen beiden Formen wechseln.

Echte und unechte Brüche

Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, zum Beispiel $\frac{3}{4}$. Ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner, heißt der Bruch unecht, zum Beispiel $\frac{9}{4}$. Ein unechter Bruch enthält also mindestens ein Ganzes. Genau dieses Ganze ziehen wir gleich heraus.

Vom unechten Bruch zur gemischten Zahl

Teile den Zähler durch den Nenner. Das Ergebnis ist der ganze Teil, der Rest bleibt als Bruch stehen. Bei $\frac{9}{4}$ passt die 4 zweimal in die 9, das macht 8, und es bleibt ein Rest von 1. Also ist $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$. Der Nenner ändert sich dabei nie.

Zurück zum unechten Bruch

Für den Rückweg rechnest du: ganzer Teil mal Nenner, plus Zähler. Aus $2\frac{3}{4}$ wird so $2 \cdot 4 + 3 = 11$, der Nenner bleibt 4, also $\frac{11}{4}$. Diese Form brauchst du oft zum Rechnen, denn mit einem einzigen Bruch multipliziert und dividiert es sich leichter.

Gemischte Zahlen addieren

Am einfachsten addierst du die ganzen Teile und die Brüche getrennt. Bei $1\frac{1}{4} + 2\frac{1}{4}$ ergeben die Ganzen 3 und die Viertel zusammen $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$, also $3\frac{1}{2}$. Haben die Brüche verschiedene Nenner, bringst du sie zuerst auf denselben Nenner. Ergibt der Bruchteil dann mehr als ein Ganzes, wandelst du ihn um und schlägst das Ganze oben drauf. Bei $1\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4}$ wird $\frac{1}{2}$ also zu $\frac{2}{4}$, und $\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$. Mit den Ganzen zusammen ergibt das $3\frac{5}{4} = 4\frac{1}{4}$.