Daten & Mittelwert

Wie viele Nachrichten schreibst du am Tag? Wie lange brauchst du zur Schule? An einem einzelnen Tag schwankt das, aber über viele Tage entsteht ein Muster. Genau dafür gibt es Daten: Du sammelst Zahlen, stellst sie übersichtlich dar und fasst sie zu einer Kennzahl zusammen, über die man reden kann.

Daten sammeln und als Balken zeigen

Eine Liste wie 12, 15, 9, 16 sagt erst mal wenig. Zeichnest du für jeden Wert einen Balken, siehst du sofort: Wo liegen die meisten Werte, welche fallen nach oben oder unten aus der Reihe? Ein Balkendiagramm macht aus einer Zahlenliste ein Bild, das du auf einen Blick lesen kannst.

Mittelwert und Spannweite

Der Mittelwert beantwortet die Frage: Wie viel wäre es, wenn alle gleich viel hätten? Du rechnest ihn so: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Für 4, 6 und 8 ist das (4 + 6 + 8) : 3 = 6. Die Spannweite misst dagegen, wie weit die Werte auseinanderliegen: größter Wert minus kleinster Wert. Bei 4, 6 und 8 ist sie 8 − 4 = 4. Zwei Datensätze können denselben Mittelwert haben und trotzdem völlig verschieden streuen.

Wenn der Mittelwert täuscht

Vier Freunde besitzen 2, 3, 3 und 4 Spiele, ein fünfter besitzt 28. Der Mittelwert ist (2 + 3 + 3 + 4 + 28) : 5 = 8, aber niemand in der Gruppe besitzt auch nur annähernd 8 Spiele. Die 28 ist ein Ausreißer, also ein Wert, der weit von allen anderen entfernt liegt. Ein einziger solcher Wert zieht den Mittelwert stark zu sich. Dann hilft der Median: Du sortierst alle Werte und nimmst den mittleren. Sortiert lautet die Liste 2, 3, 3, 4, 28. Der Median ist also die 3, und die beschreibt die Gruppe viel ehrlicher. Bei einer geraden Anzahl von Werten liegt die Mitte zwischen zwei Werten, dann nimmst du den Mittelwert dieser beiden.