Zahlenfolgen

2, 4, 6, 8, ... jeder sieht sofort, wie es weitergeht. Solche geordneten Zahlenreihen heißen Folgen, und die einzelnen Zahlen darin sind ihre Glieder. Spannend wird es, wenn du nicht das nächste, sondern das hundertste Glied brauchst. Dann hilft kein Weiterzählen, sondern eine Formel.

Immer dasselbe dazu: arithmetisch

Bei einer arithmetischen Folge kommt von Glied zu Glied immer dieselbe Zahl dazu. Bei 3, 7, 11, 15, ... sind es jedes Mal $+4$. Diesen festen Schritt nennt man die Differenz $d$. Sie kann auch negativ sein: bei 20, 17, 14, ... ist $d = -3$, die Folge fällt.

Das Bildungsgesetz

Um direkt zum n-ten Glied zu springen, startest du beim ersten Glied $a_1$ und addierst die Differenz genau so oft, wie du Schritte brauchst. Vom ersten zum n-ten sind das genau $n - 1$ Schritte. Daraus ergibt sich das Bildungsgesetz.

Immer mal dasselbe: geometrisch

Bei einer geometrischen Folge wird nicht addiert, sondern multipliziert. Bei 2, 6, 18, 54, ... wird jedes Glied mal 3 genommen. Diesen festen Faktor nennt man $q$. Du findest ihn, indem du ein Glied durch das vorherige teilst, hier $6 : 2 = 3$. Solche Folgen wachsen viel schneller als arithmetische, sie explodieren geradezu, sobald $q$ größer als 1 ist.