Lineare Funktionen

Dein Handytarif kostet 5 Euro Grundgebühr, dazu 2 Euro pro GB Datenvolumen. Bei 3 GB zahlst du 11 Euro, bei 4 GB sind es 13 Euro. Mit jedem GB steigt der Preis um denselben Betrag. Zeichnest du das ins Koordinatensystem, entsteht eine gerade Linie. Solche gleichmäßigen Zusammenhänge heißen lineare Funktionen, und sie stecken überall im Alltag.

Die Formel y = mx + b

Jede lineare Funktion lässt sich als y = mx + b schreiben. Dabei ist x die Eingabe (zum Beispiel die GB), y die Ausgabe (der Preis). Die Zahl b ist der Startwert: das, was y bei x = 0 ist. Die Zahl m ist die Steigung: um wie viel y wächst, wenn x um 1 größer wird. Der Handytarif von oben ist also y = 2x + 5, mit Steigung 2 und Startwert 5.

Steigung: pro Schritt nach rechts

Die Steigung m liest du direkt aus der Geraden ab: Gehe von einem Punkt aus 1 nach rechts und schau, wie weit die Gerade dabei nach oben geht. Bei m = 2 klettert sie pro Schritt um 2, bei m = 0,5 nur um einen halben. Eine negative Steigung wie m = −1 bedeutet: Die Gerade fällt, y wird pro Schritt kleiner. Bei m = 0 ändert sich y überhaupt nicht, die Gerade verläuft waagerecht. Je größer der Betrag von m, desto steiler die Gerade.

Werte ablesen und berechnen

Die Gerade beantwortet dir zwei Arten von Fragen. Erstens: Was ist y für ein bestimmtes x? Setze x in die Formel ein oder gehe auf der Geraden zum passenden Punkt. Zweitens: Bei welchem x hat y einen bestimmten Wert? Dafür löst du eine Gleichung nach x auf, so wie du es beim Gleichungslösen mit der Waage gemacht hast. Kostet der Tarif 17 Euro, rechnest du 2x + 5 = 17 und findest x = 6 GB.