Boxplot & Spannweite

Zwei Klassen schreiben denselben Test und kommen auf denselben Mittelwert. Trotzdem können die Ergebnisse völlig verschieden aussehen: In der einen Klasse liegen fast alle Punktzahlen dicht beieinander, in der anderen reichen sie von sehr schwach bis sehr stark. Ein einzelner Mittelwert verrät das nicht. Der Boxplot dagegen zeigt in einem kleinen Bild, wo die Mitte liegt und wie weit die Werte auseinandergehen.

Die Spannweite

Die einfachste Kennzahl für die Streuung ist die Spannweite. Du berechnest sie als größten Wert minus kleinsten Wert. Reichen die Werte von 4 bis 19, ist die Spannweite 19 − 4 = 15. Sie sagt dir, wie breit der Bereich ist, den die Daten insgesamt abdecken, und sie trägt dieselbe Einheit wie die Daten selbst, also etwa Punkte oder Grad.

Median und Quartile

Der Median teilt die sortierten Daten in zwei Hälften. Die Quartile teilen jede Hälfte noch einmal: Das untere Quartil ist der Median der unteren Hälfte, das obere Quartil der Median der oberen Hälfte. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten bleibt der Median selbst dabei außen vor, er gehört zu keiner der beiden Hälften. Zwischen den beiden Quartilen liegen die mittleren 50 Prozent aller Werte.

Der Boxplot

Der Boxplot fasst genau diese Zahlen als Bild zusammen. Die Box reicht vom unteren bis zum oberen Quartil, ein Strich darin markiert den Median. Von der Box aus gehen zwei Linien, die Whisker, bis zum kleinsten und zum größten Wert. Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum sind die fünf Kennwerte eines Boxplots. Aus ihnen liest du die Mitte, die mittlere Hälfte und die Spannweite auf einen Blick ab.

Streuung ablesen

Die Breite der Box verrät dir die Streuung der mittleren Werte. Eine breite Box bedeutet, dass die mittleren 50 Prozent stark auseinanderliegen. Eine schmale Box heißt, dass sich die Werte um den Median drängen. Zwei Datensätze mit gleichem Median können so ganz unterschiedliche Boxen haben.