Zählen & Kombinieren

Du stehst vor dem Kleiderschrank: 3 Shirts, 2 Hosen. Wie viele verschiedene Outfits sind das? Oder du sollst dir eine PIN ausdenken und fragst dich, wie viele es überhaupt gibt. Solche Fragen beantwortet die Kombinatorik, die Kunst des cleveren Zählens. Das Beste daran: Du brauchst fast nur das Malnehmen.

Das Zählprinzip

Zu jedem der 3 Shirts kannst du jede der 2 Hosen anziehen. Das macht 3 · 2 = 6 Outfits. Das ist das Zählprinzip: Wenn du mehrere Entscheidungen nacheinander triffst, multiplizierst du die Anzahl der Möglichkeiten pro Entscheidung. Kommt noch die Wahl zwischen 2 Paar Schuhen dazu, sind es 3 · 2 · 2 = 12 Outfits.

Das Baumdiagramm

Wenn du dir das Zählprinzip als Bild vorstellen willst, zeichne einen Baum: Vom Start gehen 3 Äste ab, einer pro Shirt. Von jedem Shirt-Ast zweigen 2 Äste ab, einer pro Hose. Am Ende des Baums zählst du die Spitzen: 6 Stück, ein Outfit pro Pfad. Das Baumdiagramm zeigt dir jede Möglichkeit als eigenen Weg von links nach rechts.

Reihenfolgen und PIN-Codes

Sollen sich 3 Personen auf 3 Plätze setzen, hat die erste Person 3 Plätze zur Wahl, die zweite noch 2, die letzte nur 1: also 3 · 2 · 1 = 6 Reihenfolgen. Bei einer 4-stelligen PIN ist es anders: Jede Stelle darf jede der 10 Ziffern sein, auch mehrfach. Das macht 10 · 10 · 10 · 10 = 10000 Codes. Achte also immer darauf, ob eine Möglichkeit nach der Wahl wegfällt oder wieder zur Verfügung steht.