Median & Modalwert

Wenn in einer Gruppe fast alle wenig verdienen und ein Einziger Millionär ist, wäre der Durchschnittslohn unehrlich hoch. Der Mittelwert, also die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl, lässt sich von einzelnen extremen Werten leicht aus der Bahn werfen. Deshalb gibt es zwei weitere Kennzahlen, die die Mitte oft ehrlicher treffen: den Median und den Modalwert.

Der Median: die Mitte

Für den Median sortierst du zuerst alle Werte der Größe nach. Der Median ist dann der Wert, der genau in der Mitte steht. Bei 3, 4, 7 ist die 4 der Median. Ist die Anzahl der Werte gerade, gibt es keine einzelne Mitte: Dann nimmst du den Mittelwert der beiden mittleren Zahlen, bei 1, 4, 6, 9 also den Mittelwert von 4 und 6, das ist 5.

Der Modalwert: der häufigste

Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Bei den Schuhgrößen 37, 38, 38, 39 ist 38 der Modalwert, weil er doppelt auftaucht. Er ist die einzige der drei Kennzahlen, die auch dort funktioniert, wo man mit den Werten nicht rechnen kann, etwa bei der beliebtesten Farbe in einer Umfrage. Liegen zwei Werte gleich häufig vorn, gibt es zwei Modalwerte, und wenn jeder Wert nur einmal auftaucht, gibt es keinen.

Robust gegen Ausreißer

Genau hier liegt die Stärke des Medians. Nimm die Werte 4, 5, 6, 7 und dazu einen Ausreißer 100. Der Mittelwert springt auf 24,4, obwohl vier der fünf Werte einstellig sind. Der Median liegt dagegen bei 6, denn er hängt nur davon ab, welcher Wert in der sortierten Reihe in der Mitte steht, nicht davon, wie groß der größte ist. Selbst wenn aus der 100 eine Million würde, bliebe der Median 6.

Wann welches Maß?

Sind die Werte gleichmäßig verteilt, passt der Mittelwert gut. Gibt es einzelne Ausreißer, ist der Median ehrlicher. Und geht es um Kategorien statt um Zahlen, hilft nur der Modalwert. Oft schaust du dir am besten alle drei an und vergleichst, was sie erzählen.