Größen & Einheiten

Auf der Milchpackung steht 1 l, auf der Mehltüte 1 kg, das Lineal ist in Zentimeter eingeteilt und auf dem Ortsschild steht die Entfernung in Kilometern. Immer wenn du etwas misst, kommen zwei Dinge zusammen: eine Zahl und eine Einheit. Wenn du beide sauber auseinanderhältst, kannst du jede Angabe umrechnen, vergleichen und selbst prüfen. Genau das übst du hier.

Zahl und Einheit gehören zusammen

Eine Größe ist alles, was du messen kannst: eine Länge, eine Masse, ein Volumen, eine Zeit. Die Einheit sagt, mit welchem Stück du misst, die Zahl sagt, wie viele dieser Stücke es sind. 3 m heißt also: dreimal das Stück Meter. Deshalb sagt die Angabe 3 allein noch gar nichts, denn 3 g, 3 l und 3 km sind völlig verschiedene Dinge. Und zusammenrechnen kannst du nur Angaben derselben Größe: 2 kg plus 500 g ergeben Sinn, 2 kg plus 500 ml nicht.

Milli, Zenti, Kilo

Damit die Zahlen handlich bleiben, hängt man Vorsilben vor die Einheit. Milli bedeutet Tausendstel: 1 mm ist ein Tausendstel Meter, 1 ml ist ein Tausendstel Liter. Zenti bedeutet Hundertstel: 1 cm ist ein Hundertstel Meter. Kilo bedeutet Tausend: 1 km sind 1000 m, 1 kg sind 1000 g. Eine Vorsilbe ist also nichts anderes als eine versteckte Zahl vor der Einheit. Bei großen Massen kommt noch die Tonne dazu, 1 t sind 1000 kg. Nur die Zeit macht dieses Spiel nicht mit: Dort geht es in Schritten von 60 weiter, denn 1 min sind 60 s und 1 h sind 60 min. Deshalb rechnen wir hier nur mit Längen, Massen und Volumen um.

Kleinere Einheit, größere Zahl

Beim Umrechnen ändert sich nur die Schreibweise, gemessen bleibt dieselbe Größe. Wechselst du zu einer kleineren Einheit, brauchst du mehr Stücke, die Zahl wird also größer und du multiplizierst: 3 m sind $3 \cdot 100 = 300$ cm. Wechselst du zu einer größeren Einheit, brauchst du weniger Stücke, die Zahl wird kleiner und du teilst: 4500 g sind $4500 : 1000 = 4{,}5$ kg. Womit du multiplizierst oder teilst, verrät die Umrechnungszahl zwischen den beiden Einheiten. Und weil das immer 10, 100 oder 1000 ist, wandert in Wahrheit nur das Komma: mal 100 schiebt es zwei Stellen nach rechts, geteilt durch 1000 drei Stellen nach links.

Im Alltag springst du ständig zwischen diesen Stufen. Ein Rezept verlangt 250 g Mehl, die Packung enthält 1 kg, also 1000 g, und $1000 : 250 = 4$ sagt dir: Sie reicht für vier Portionen. In eine Flasche passen 1,5 l, ein Glas fasst 200 ml, und weil 1,5 l genau 1500 ml sind, ergibt $1500 : 200 = 7{,}5$ siebeneinhalb Gläser. Der sichere Weg ist immer derselbe: erst alle Angaben in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen, und am Ende in die Einheit zurückwechseln, nach der gefragt war. Bei richtig großen Massen hilft die Tonne, ein Kleinwagen wiegt rund 1,2 t, also 1200 kg.