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Mathematik

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Flächen- & Raumeinheiten

Bei Längen gehst du in Zehnerschritten, bei Flächen in Hunderterschritten. Warum das so ist und wie du nie wieder danebenliegst.

1 m sind 100 cm, das weiß jeder. Wie viele Quadratzentimeter sind dann 1 m²? Die häufigste Antwort ist 100, und sie ist falsch. Es sind 10.000. Dieses Thema erklärt, woher der Unterschied kommt, und danach rechnest du Flächen und Volumen so sicher um wie Längen.

Zwei Seiten, zweimal umrechnen

Stell dir ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge vor. In Zentimetern gemessen ist jede Seite 100 cm lang. Die Fläche ist Seite mal Seite, also 100⋅100=10.000100 \cdot 100 = 10.000 cm². Der Umrechnungsfaktor 100 kommt zweimal vor, weil eine Fläche zwei Richtungen hat. Genau deshalb springen Flächeneinheiten in Hunderterschritten: 1 m² = 100 dm², 1 dm² = 100 cm², 1 cm² = 100 mm².

Einheitenrechner
Länge25 m
25.000 mmMillimeter
2.500 cmZentimeter
25 mMeter
0,025 kmKilometer
25 m = 2.500 cm = 0,025 km
Der Schieber zeigt Längen. Stell 1 m ein: Das sind 100 cm, ein Faktor 100. Für die Fläche brauchst du diesen Faktor zweimal, also 100⋅100=10.000100 \cdot 100 = 10.000, und für das Volumen dreimal, also 1.000.000. Der Schieber rechnet nur die Längen um, die Potenz musst du selbst dazudenken. Genau das ist die ganze Regel.

Die drei Leitern

Merken musst du dir nur eine Zahl pro Art von Größe. Bei Längen ist jeder Schritt ein Faktor 10, bei Flächen 100, bei Volumen 1000. Die Reihenfolge der Einheiten bleibt dabei immer dieselbe: mm, cm, dm, m. Nach unten in der Leiter wird die Zahl größer, nach oben kleiner, weil kleinere Einheiten mehr Stücke ergeben.

1 m=102 cm1 m2=104 cm21 m3=106 cm31\,\text{m} = 10^2\,\text{cm} \quad 1\,\text{m}^2 = 10^4\,\text{cm}^2 \quad 1\,\text{m}^3 = 10^6\,\text{cm}^3
Der Exponent oben an der Einheit sagt dir, wie oft der Längenfaktor vorkommt.

Für Grundstücke und Felder gibt es zwei Zwischeneinheiten, die aus der Reihe fallen. 1 Ar ist ein Quadrat mit 10 m Seite, also 100 m². 1 Hektar ist ein Quadrat mit 100 m Seite, also 10.000 m². Ein Fußballfeld ist etwa 0,7 ha groß, und 100 ha sind 1 km². Beim Hektar hilft das Bild: 1 ha ist ein Quadrat, in das ein Fußballfeld ziemlich genau hineinpasst.

Volumen und Liter

Beim Volumen gibt es eine zweite Familie von Einheiten, die überall im Alltag steht: Liter. Sie ist keine Konkurrenz, sondern ein anderer Name für dieselben Größen. 1 l = 1 dm³, 1 ml = 1 cm³, und 1000 l = 1 m³. Deshalb passt in einen Würfel mit 1 m Kante genau ein Kubikmeter, also 1000 Liter Wasser, und das wiegt eine Tonne.

Aufgaben

0 von 6 gelöst

Zeit zum Ausprobieren. Du kannst nichts kaputt machen, jeder Versuch zählt.

Warum sind 1 m² gleich 10.000 cm² und nicht 100 cm²?

Wie viele Quadratdezimeter sind 5 m²?

Ein Grundstück ist 40 m lang und 25 m breit. Wie groß ist es in Ar?

Beim Umrechnen von Volumeneinheiten ist jeder Schritt ein Faktor ….

Wie viele Liter sind 2,5 m³?

Ordne jeder Größe die passende Einheit zu.

Ein Fußballfeld
Eine Briefmarke
Ein Kinderzimmer
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