Volumen & Quader

Passt das Aquarium auf die Kommode, und wie viel Wasser braucht es? Reicht ein Umzugskarton für deine Bücher oder brauchst du drei? Solche Fragen drehen sich um Volumen: um den Platz, den etwas im Raum einnimmt. Hier lernst du, wie du ihn ausrechnest.

Von der Fläche in den Raum

Eine Fläche misst du, indem du sie mit kleinen Quadraten auslegst: Ein Rechteck mit 4 mal 3 Kästchen hat die Fläche 12. Beim Volumen machst du dasselbe mit kleinen Würfeln. Ein Quader ist wie ein Stapel aus solchen Rechteck-Schichten: Die unterste Schicht hat a · b Würfel, und davon stapelst du c Schichten übereinander.

Die Quaderformel

Damit steht die Formel schon da: V = a · b · c, also Länge mal Breite mal Höhe. Anders gesagt: Grundfläche mal Höhe. Ein Karton mit 4 cm Länge, 3 cm Breite und 5 cm Höhe hat das Volumen 4 · 3 · 5 = 60 Kubikzentimeter, kurz 60 cm³. Ein Kubikzentimeter ist das Volumen eines Würfels mit 1 cm Kantenlänge, ungefähr so groß wie ein Stück Würfelzucker. Die Formel läuft auch rückwärts: Kennst du Volumen und Grundfläche, findest du die Höhe, indem du das Volumen durch die Grundfläche teilst.

Liter, cm³ und dm³

Für Flüssigkeiten benutzt du meistens Liter. Die Umrechnung ist zum Glück einfach: 1 Liter ist genau 1 dm³, also ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Und weil 10 · 10 · 10 = 1000 ist, gilt 1 l = 1000 cm³. Ein Aquarium mit 40 cm Länge, 25 cm Breite und 30 cm Höhe fasst 40 · 25 · 30 = 30000 cm³, also 30 Liter.