Gleichungen mit Klammern

Zwei Kinotarife, zwei Handyverträge, zwei Angebote im Supermarkt: Sobald du wissen willst, ab wann zwei Dinge gleich viel kosten, landest du bei einer Gleichung, in der x auf beiden Seiten steht und oft auch Klammern auftauchen. Mit der richtigen Reihenfolge löst du solche Gleichungen genauso sicher wie die einfachen.

Erst aufräumen, dann lösen

Bei einer Gleichung wie 2 · (x + 3) = 10 räumst du zuerst auf: Klammern auflösen und gleiche Bausteine zusammenfassen. Nach dem Auflösen der Klammer lautet die Gleichung 2x + 6 = 10. Steht neben der Klammer noch ein weiterer Baustein, wie bei 4x + 2 · (x + 1) = 20, löst du erst die Klammer auf (4x + 2x + 2 = 20) und fasst dann die x zusammen (6x + 2 = 20). Erst wenn beide Seiten so einfach wie möglich sind, beginnst du mit dem Lösen. Wer mitten im Chaos umformt, verliert leicht ein Vorzeichen oder einen ganzen Baustein.

Die Waage und x auf beiden Seiten

Nach dem Aufräumen übernimmt die Waage: Was du auf einer Seite tust, musst du auch auf der anderen tun, sonst kippt sie. Bei 2x + 6 = 10 ziehst du auf beiden Seiten 6 ab (2x = 4) und teilst durch 2 (x = 2). Steht x auf beiden Seiten, wie bei 5x + 4 = 2x + 19, schaffst du zuerst die x auf eine Seite: Ziehe auf beiden Seiten 2x ab, und es bleibt 3x + 4 = 19. Ab da läuft alles wie gewohnt.

Die Probe nicht vergessen

Am Ende setzt du deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein, nicht in eine Zwischenzeile. Für x = 2 in 2 · (x + 3) = 10 rechnest du 2 · (2 + 3) = 2 · 5 = 10. Beide Seiten stimmen überein, also ist die Lösung richtig. Die Probe kostet zehn Sekunden und fängt fast jeden Rechenfehler ab.