Potenzen & Wurzeln

Falte ein Blatt Papier, dann noch einmal und noch einmal: Nach jeder Faltung verdoppelt sich die Dicke. Schon nach 42 Faltungen wäre der Stapel rechnerisch dicker als die Strecke zum Mond. Solches Wachstum durch wiederholtes Multiplizieren steckt hinter Speichergrößen, Viren, Zinsen und Kettenbriefen. Potenzen sind die Kurzschrift dafür.

Potenzieren: wiederholtes Multiplizieren

So wie 3 × 4 eine Kurzschrift für 4 + 4 + 4 ist, ist 2³ eine Kurzschrift für 2 × 2 × 2 = 8. Die Zahl in normaler Größe heißt Basis, die kleine hochgestellte Zahl heißt Exponent: Sie zählt, wie oft die Basis als Faktor auftaucht. Vorsicht, ein beliebter Stolperstein: 2³ ist nicht 2 × 3 = 6, sondern 8. Der Unterschied wird mit jedem Schritt dramatischer: 2¹⁰ ist schon 1024.

Quadratzahlen und Wurzeln

Potenzen mit Exponent 2 heißen Quadratzahlen, denn sie beschreiben Quadrate: Ein Schachbrettmuster mit 5 Reihen zu je 5 Feldern hat 5² = 25 Felder. Die Quadratwurzel geht den Weg zurück: √25 fragt, welche positive Zahl mit sich selbst multipliziert 25 ergibt, also 5. Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens, so wie Teilen die Umkehrung des Multiplizierens ist. Die Quadratzahlen bis 12² = 144 zu kennen macht dich hier richtig schnell.

Zehnerpotenzen: große Zahlen im Griff

Zehnerpotenzen sind besonders bequem: Der Exponent zählt einfach die Nullen. 10³ = 1000, und 10⁶ ist eine Million. So schreibst du riesige Zahlen kompakt: Die Erde ist rund 150 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt, also etwa 1,5 × 10⁸ Kilometer. Auch dein Speicherplatz denkt in Potenzen: Kilo, Mega und Giga stehen für 10³, 10⁶ und 10⁹ Byte.