Das Koordinatensystem

Stell dir eine Schatzkarte vor: Gehe 4 Schritte nach Osten und 3 nach Norden, dort liegt der Schatz. Oder einen Stadtplan, auf dem du ein Feld wie C7 suchst. Beide nutzen dieselbe Idee: Zwei Angaben reichen, um jeden Ort auf einer Fläche genau zu beschreiben. In der Mathematik heißt diese Idee Koordinatensystem.

Zwei Achsen, ein Ursprung

Ein Koordinatensystem besteht aus zwei Zahlengeraden, die sich im rechten Winkel kreuzen: Die waagerechte heißt x-Achse, die senkrechte y-Achse. Ihr Kreuzungspunkt ist der Ursprung, dort haben beide den Wert 0. Jeder Punkt bekommt ein Zahlenpaar (x | y): erst wie weit nach rechts oder links, dann wie weit nach oben oder unten. Der Punkt (4 | 3) liegt also 4 nach rechts und 3 nach oben. Achtung: (4 | 3) und (3 | 4) sind verschiedene Punkte, die Reihenfolge zählt!

Die vier Quadranten

Die beiden Achsen teilen die Fläche in vier Bereiche, die Quadranten. Gezählt wird gegen den Uhrzeigersinn, beginnend oben rechts: Im ersten Quadranten oben rechts sind x und y positiv, im zweiten oben links ist x negativ und y positiv, im dritten unten links sind beide negativ, im vierten unten rechts ist x positiv und y negativ. Der Punkt (−2 | 5) liegt also oben links, im zweiten Quadranten: 2 nach links, 5 nach oben. Schon am Vorzeichen erkennst du, in welchem Bereich ein Punkt liegt.

Punkte ablesen und eintragen

Zum Eintragen eines Punktes startest du immer im Ursprung: erst entlang der x-Achse laufen, dann parallel zur y-Achse hoch oder runter. Zum Ablesen gehst du umgekehrt vor: Vom Punkt aus senkrecht nach oben oder unten bis zur x-Achse, dort steht die x-Koordinate. Vom Punkt aus waagerecht bis zur y-Achse, dort steht die y-Koordinate. Mit etwas Übung liest du Punkte so schnell ab wie Felder auf einem Stadtplan.