Variablen & Terme

Ein Ticket kostet 12 Euro. Was kosten 2 Tickets? Was kosten 5? Statt jede Rechnung neu aufzuschreiben, sagst du einfach: 12 mal die Anzahl. Genau das machen Variablen: Ein Buchstabe steht für eine Zahl, die du noch nicht kennst oder die sich ändern kann. Damit schreibst du eine Regel einmal auf und benutzt sie immer wieder.

Buchstaben als Platzhalter

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl, meist schreibt man x, y oder n. Ein Term ist ein Rechenausdruck, in dem solche Platzhalter vorkommen dürfen, zum Beispiel x + 4 oder 3x. Wichtig: 3x ist die Kurzform für 3 · x, das Malzeichen lässt man einfach weg. Der Term 12n beschreibt also den Ticketpreis von oben: 12 Euro mal n Tickets.

Einsetzen: dem Term einen Wert geben

Solange x unbekannt ist, ist ein Term wie 3x + 2 nur eine Rechenvorschrift. Sobald du eine Zahl für x einsetzt, kannst du ausrechnen: Für x = 5 wird aus 3x + 2 die Rechnung 3 · 5 + 2 = 17. Das nennt man den Term auswerten. Setz zur Übung ruhig verschiedene Zahlen ein, jeder Wert von x liefert ein anderes Ergebnis. Auch Potenzen dürfen in Termen stehen: x² ist die Kurzform für x · x. Beim Auswerten gilt die übliche Reihenfolge, erst die Potenz, dann Mal und Plus. Für x = 4 ist also x² = 4 · 4 = 16 und damit 3x² = 3 · 16 = 48.

Gleichartiges zusammenfassen

2 Äpfel plus 3 Äpfel sind 5 Äpfel. Genauso gilt: 2x + 3x = 5x. Terme mit derselben Variable darfst du zusammenfassen, indem du die Zahlen davor addierst. Steht ein x ganz ohne Zahl davor, ist die 1 gemeint: x ist dasselbe wie 1x, deshalb ergibt 4x + x zusammengefasst 5x. Aber Vorsicht: 2x + 3y bleibt so stehen, denn Äpfel und Birnen kannst du nicht in einen Topf werfen. Auch 2x + 3 lässt sich nicht weiter zusammenfassen, die 3 hat kein x.