Mathematik
Gleichungen lösen
Die unbekannte Zahl finden: Mit der Waage im Kopf löst du jede Gleichung Schritt für Schritt.
Das brauchst du vorher
Du kaufst einen Snack und ein Getränk für zusammen 5 Euro. Das Getränk kostet 2 Euro. Was hat der Snack gekostet? Wahrscheinlich hattest du sofort 3 Euro im Kopf. Ohne es zu merken, hast du damit eine Gleichung gelöst: x + 2 = 5. Solche Fragen tauchen ständig auf, und mit einer einfachen Idee löst du sie alle auf dieselbe Weise.
Die Gleichung als Waage
Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht: Links und rechts vom Gleichheitszeichen liegt gleich viel. Bei x + 5 = 12 liegen links ein unbekanntes Päckchen x und 5 Gewichte, rechts 12 Gewichte. Die Waage bleibt nur im Gleichgewicht, wenn du auf beiden Seiten dasselbe tust: Nimmst du links 5 weg, musst du auch rechts 5 wegnehmen. Übrig bleibt x = 7.
Auch Teilen ist erlaubt
Bei 3x = 15 liegen links drei gleiche Päckchen. Teilst du beide Seiten durch 3, siehst du, was in einem Päckchen steckt: x = 5. Kombinierst du beide Schritte, knackst du auch 2x + 3 = 11. Erst 3 auf beiden Seiten abziehen, das gibt 2x = 8. Dann durch 2 teilen: x = 4. Immer ein Schritt nach dem anderen, immer auf beiden Seiten dasselbe.
Die Probe: selbst nachprüfen statt hoffen
Das Beste an Gleichungen: Du kannst selbst prüfen, ob deine Lösung stimmt. Setze dein Ergebnis einfach in die ursprüngliche Gleichung ein. Für x = 4 in 2x + 3 = 11 rechnest du 2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11. Passt! Wenn beide Seiten gleich sind, hast du richtig gelöst, ganz ohne Lösungsheft.
Aufgaben
0 von 6 gelöstZeit zum Ausprobieren. Du kannst nichts kaputt machen, jeder Versuch zählt.
Was darfst du bei einer Gleichung immer tun, ohne das Gleichgewicht zu stören?
Löse: x + 5 = 12
Löse: x − 4 = 9
Bringe die Schritte zum Lösen von 2x + 3 = 11 in die richtige Reihenfolge.
- 1Beide Seiten durch 2 teilen, das ergibt x = 4
- 2Auf beiden Seiten 3 abziehen, das ergibt 2x = 8
- 3x = 4 zur Probe in 2x + 3 = 11 einsetzen
Löse: 3x = 15
Eine Gleichung ist wie eine Waage im …: links und rechts vom Gleichheitszeichen liegt gleich viel.
Damit geht es weiter