Terme mit Klammern

Vier Freunde bestellen je ein Getränk für 3 Euro und eine Pizza für 8 Euro. Du kannst 4 · (3 + 8) rechnen oder 4 · 3 + 4 · 8: Beides ergibt 44 Euro. Dass beide Wege immer zum selben Ergebnis führen, ist eine der nützlichsten Regeln der Mathematik, und genau die schaust du dir hier an.

Ausmultiplizieren: das Distributivgesetz

Die Regel lautet: a · (b + c) = a · b + a · c. Warum stimmt das? Stell dir ein Rechteck vor, das a hoch und b + c breit ist. Seine Fläche ist a · (b + c). Schneidest du es an der Grenze zwischen b und c durch, bekommst du zwei kleinere Rechtecke mit den Flächen a · b und a · c. Es ist dieselbe Fläche, nur anders zerlegt. Deshalb ist 3 · (4 + 2) dasselbe wie 3 · 4 + 3 · 2: Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Teil in der Klammer multipliziert.

Ausklammern: die Umkehrung

Ausklammern liest die Regel rückwärts: Steckt in jedem Summanden derselbe Faktor, darfst du ihn vor die Klammer ziehen. Aus 6x + 9 wird 3 · (2x + 3), weil in 6x und in 9 jeweils der Faktor 3 steckt. Das Ausmultiplizieren dient dabei als Probe: 3 · 2x + 3 · 3 = 6x + 9, es passt. Und beim Kopfrechnen hilft dir das Ausmultiplizieren: 7 · 98 zerlegst du in 7 · (100 − 2), multiplizierst aus und rechnest 700 − 14 = 686.

Vorsicht beim Minus vor der Klammer

Steht ein Minus vor der Klammer, dreht es beim Auflösen jedes Vorzeichen in der Klammer um: 10 − (4 + x) = 10 − 4 − x = 6 − x. Das Minus gilt für alles in der Klammer, nicht nur für den ersten Teil. Auch ein Minus in der Klammer dreht sich um und wird zu einem Plus: 10 − (4 − x) = 10 − 4 + x = 6 + x. Mit diesen Werkzeugen kannst du Terme vereinfachen: Bei 2 · (x + 3) + 4x multiplizierst du erst aus (2x + 6 + 4x) und fasst dann gleiche Bausteine zusammen: 6x + 6.