Ausklammern und Faktorisieren

Faktorisieren heißt, eine Summe als Produkt zu schreiben. Das klingt umständlich, ist aber oft der Schlüssel: Ein Produkt kannst du kürzen und vereinfachen, und meist rechnet es sich damit leichter weiter als mit einer langen Summe. Es ist der Rückweg zum Ausmultiplizieren, und mit etwas Übung siehst du die passende Zerlegung sofort.

Der gemeinsame Faktor

Steckt in jedem Summanden dieselbe Zahl oder Variable, kannst du sie vor die Klammer ziehen. In $6x + 9$ teilen sich beide Teile die 3: $6x + 9 = 3 \cdot (2x + 3)$. Prüfen kannst du das jederzeit, indem du wieder ausmultiplizierst. Kommt die Ausgangssumme heraus, war die Zerlegung richtig.

Den größten Faktor finden

Am nützlichsten ist der größte gemeinsame Faktor, denn er macht die Klammer so einfach wie möglich. Sowohl 12 als auch 8 lassen sich durch 2 und durch 4 teilen, der größte gemeinsame Faktor ist also die 4. Klammerst du nur die 2 aus, steckt in der Klammer noch ein gemeinsamer Faktor. In $4a + 4b + 4c$ steckt die 4 in jedem Summanden: $4a + 4b + 4c = 4 \cdot (a + b + c)$.

Binomische Formeln rückwärts

Manche Terme haben keinen gemeinsamen Faktor und lassen sich trotzdem faktorisieren, nämlich mit den binomischen Formeln. Eine Differenz von Quadraten ist besonders dankbar: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. So wird aus $x^2 - 9$ das Produkt $(x + 3)(x - 3)$, weil 9 das Quadrat von 3 ist.