Symmetrie

Ein Schmetterling, ein Buchstabe, ein Verkehrsschild: Viele Formen wirken ausgewogen, weil eine Hälfte die andere spiegelt. Diese Eigenschaft heißt Symmetrie. Wer sie erkennt, versteht Formen schneller und kann sogar Figuren selbst vervollständigen.

Achsensymmetrie: der Spiegel

Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn es eine Linie gibt, an der man sie falten könnte, sodass beide Hälften genau aufeinanderpassen. Diese Linie heißt Spiegelachse. Jeder Punkt hat auf der anderen Seite einen Spiegelpunkt: Er liegt ihm senkrecht zur Achse gegenüber und ist genau gleich weit von ihr entfernt. Ein Quadrat hat vier solche Achsen, ein Kreis sogar unendlich viele.

Spiegeln im Koordinatensystem

Im Koordinatensystem lassen sich Spiegelungen einfach berechnen. Spiegelst du an der y-Achse, dreht sich das Vorzeichen der x-Koordinate um: Aus $(3, 2)$ wird $(-3, 2)$. Spiegelst du an der x-Achse, dreht sich das Vorzeichen der y-Koordinate um: Aus $(3, 2)$ wird $(3, -2)$. Die jeweils andere Zahl bleibt unverändert.

Punktsymmetrie: die Drehung

Bei der Punktsymmetrie gibt es keinen Spiegel, sondern einen Drehpunkt, das Zentrum. Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer halben Drehung um dieses Zentrum, also um 180°, wieder genau gleich aussieht. Der Buchstabe S und das Karo einer Spielkarte sind punktsymmetrisch. Im Koordinatensystem dreht eine Punktspiegelung am Ursprung beide Vorzeichen um: Aus $(6, 3)$ wird $(-6, -3)$.

Symmetrie im Alltag

Symmetrie steckt überall: in Gesichtern, Blüten, Gebäuden und Logos. Sie wirkt auf uns geordnet und angenehm, deshalb nutzen Designer sie bewusst. Manche Figuren haben beides: Ein Rechteck hat zwei Spiegelachsen und dazu Punktsymmetrie. Andere haben nur eine Art: Ein gleichschenkliges Dreieck ist achsensymmetrisch, aber nicht punktsymmetrisch. Und viele Formen haben gar keine, zum Beispiel der Buchstabe R oder ein Fußabdruck.