Dreiecksarten

Ein Dreieck ist das einzige Vieleck, das sich nicht verbiegen lässt, ohne dass eine Seite länger oder kürzer wird. Genau deshalb steckt es in Brücken, Dächern und Kränen. Es ist außerdem das einfachste Vieleck, denn mit nur drei Seiten und drei Ecken lässt sich schon erstaunlich viel berechnen. Hier lernst du, Dreiecke zu erkennen und einzuordnen.

Die Winkelsumme ist immer 180°

In jedem Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen genau 180°, egal wie das Dreieck aussieht. Das ist die wichtigste Regel überhaupt. Kennst du zwei Winkel, findest du den dritten sofort: Bei 90° und 40° bleibt 180° − 90° − 40° = 50°. Damit kannst du fehlende Winkel berechnen, statt sie zu messen.

Einteilung nach Seiten

Nach den Seiten gibt es drei Arten. Sind alle drei Seiten gleich lang, heißt das Dreieck gleichseitig. Sind genau zwei Seiten gleich lang, ist es gleichschenklig. Sind alle drei Seiten verschieden lang, heißt es ungleichseitig oder allgemeines Dreieck. In manchen Büchern genügt für gleichschenklig schon, dass mindestens zwei Seiten gleich lang sind, dort zählt das gleichseitige Dreieck als Sonderfall davon. Hier halten wir die drei Arten sauber getrennt. Beim gleichseitigen Dreieck sind übrigens auch alle Winkel gleich, nämlich je 60°.

Einteilung nach Winkeln

Nach den Winkeln unterscheidet man ebenfalls drei Arten. Hat ein Dreieck einen rechten Winkel von 90°, ist es rechtwinklig. Sind alle Winkel kleiner als 90°, ist es spitzwinklig. Ist ein Winkel größer als 90°, ist es stumpfwinklig. Weil die Winkelsumme 180° ist, kann ein Dreieck immer nur höchstens einen rechten oder stumpfen Winkel haben.

Winkel im gleichschenkligen Dreieck

Beim gleichschenkligen Dreieck heißen die beiden gleich langen Seiten Schenkel, die dritte Seite ist die Grundseite. Dort, wo die Schenkel zusammentreffen, liegt die Spitze. Und jetzt die schöne Eigenschaft: Die beiden Winkel an der Grundseite, die Basiswinkel, sind gleich groß. Kennst du den Winkel an der Spitze, findest du die beiden anderen leicht. Ist die Spitze 80°, bleiben 180° − 80° = 100° für beide Basiswinkel zusammen, also je 50°.