Kreis: Umfang & Fläche

Wie weit rollt dein Fahrrad bei einer Radumdrehung? Und lohnt sich die große Pizza wirklich, oder reichen zwei kleine? Beide Fragen drehen sich im wahrsten Sinne um den Kreis. Mit zwei Formeln und einer berühmten Zahl kannst du sie ausrechnen, statt zu raten.

Radius, Durchmesser und die Zahl π

Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser d geht einmal ganz durch den Kreis, und zwar durch den Mittelpunkt, also gilt d = 2 · r. Und jetzt das Erstaunliche: Bei jedem Kreis, egal ob Münze oder Riesenrad, ist der Umfang ungefähr 3,14-mal so lang wie der Durchmesser. Dieses feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser heißt π (Pi). Genau genommen hat π unendlich viele Nachkommastellen (3,14159…), zum Rechnen genügt uns hier π ≈ 3,14.

Der Umfang: U = 2 · π · r

Weil der Umfang π-mal so lang ist wie der Durchmesser, gilt U = π · d, und mit d = 2 · r wird daraus U = 2 · π · r. Ein Beispiel: Ein Kreis mit Radius 5 cm hat den Umfang U = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm. Der Umfang ist eine Länge, du misst ihn also in cm oder m.

Die Fläche: A = π · r²

Für die Fläche gilt A = π · r². Der Radius wird zuerst quadriert, dann mit π multipliziert. Derselbe Kreis mit Radius 5 cm hat also die Fläche A = 3,14 · 25 = 78,5 cm². Weil hier zwei Längen zusammenkommen, ist das Ergebnis eine Fläche, gemessen in cm² oder m². Achte auf den Unterschied: Beim Umfang geht der Radius einfach ein, bei der Fläche im Quadrat. Ein doppelt so großer Radius bedeutet deshalb die vierfache Fläche. Aus demselben Grund gewinnt die große Pizza: Bei 20 cm Durchmesser ist der Radius 10 cm, das ergibt 3,14 · 10² = 314 cm² pro Pizza, für zwei also 628 cm². Bei 30 cm Durchmesser ist der Radius 15 cm, das ergibt 3,14 · 15² = 706,5 cm² auf einmal.